Площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром, равен 45 п м2 , а радиус меньшей окружности равен 3 м. Найдите радиус большей окружности.

Чтобы найти радиус большей окружности в кольце, ограниченном двумя окружностями с общим центром, воспользуемся формулой для площади кольца.

Дано:

1. Площадь кольца: $S = 45 \, \text{м}^2$
2. Радиус меньшей окружности: $r = 3 \, \text{м}$

Задача:

Найти радиус большей окружности, обозначим его как $R$.

Решение:

1. Формула площади кольца. Площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром, можно найти по формуле:

   $$S = \pi (R^2 - r^2)$$

   где $R$ — радиус большей окружности, $r$ — радиус меньшей окружности, и $S$ — площадь кольца.

2. Подставим известные значения. Нам известно, что площадь кольца $S = 45 \, \text{м}^2$ и радиус меньшей окружности $r = 3 \, \text{м}$:

   $$45 = \pi (R^2 - 3^2)$$

3. Выполним упрощения. Сначала возведем радиус меньшей окружности в квадрат:

   $$45 = \pi (R^2 - 9)$$

4. Решим уравнение относительно $R^2$:

   $$R^2 - 9 = \frac{45}{\pi}$$

5. Найдем значение $\frac{45}{\pi}$: Используем приближенное значение $\pi \approx 3.14159$:

   $$\frac{45}{\pi} \approx 14.3239$$

   Таким образом, у нас получается:

   $$R^2 - 9 = 14.3239$$

6. Найдем $R^2$:

   $$R^2 = 14.3239 + 9$$ $$R^2 = 23.3239$$

7. Извлечем квадратный корень, чтобы найти $R$:

   $$R \approx \sqrt{23.3239} \approx 4.83$$

Ответ:

Радиус большей окружности равен приблизительно $4.83 \, \text{м}$.