Серединный перпендикуляр стороны АС треугольника АВС пересекает сторону ВС в точке D. Найти периметр треугольника АВD, если АВ=10см, ВС=15см.

Чтобы найти периметр треугольника $ABD$, нам нужно сначала разобраться с некоторыми характеристиками треугольника $ABC$ и точкой $D$.

1. Серединный перпендикуляр: Серединный перпендикуляр стороны $AC$ — это прямая, которая перпендикулярна стороне $AC$ и проходит через её середину. Это значит, что точка $D$ делит сторону $BC$ пополам.

2. Находим длину стороны $BD$: Поскольку точка $D$ делит сторону $BC$ пополам, длина отрезка $BD$ будет равна половине длины $BC$:

   $$BD = \frac{BC}{2} = \frac{15 \text{ см}}{2} = 7.5 \text{ см}$$

3. Теперь мы можем найти периметр треугольника $ABD$: Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:

   $$P_{ABD} = AB + BD + AD$$

   Нам известна длина $AB$, которая равна 10 см, и мы только что вычислили $BD$, которая равна 7.5 см.

4. Найти длину $AD$: Для нахождения длины $AD$ нам нужно больше информации о расположении точки $A$ относительно $C$ и $B$. Если предположить, что $AC$ не влияет на периметр, и нам не нужно знать длину $AD$ для этой задачи (например, если просто требуется сумма $AB$ и $BD$), то мы можем записать:

   Если $AD$ не известна, но необходимо найти только сумму двух сторон, то периметр будет равен:

   $$P_{ABD} = AB + BD = 10 \text{ см} + 7.5 \text{ см} = 17.5 \text{ см}$$

Таким образом, если нет дополнительной информации о $AD$, то периметр треугольника $ABD$ составляет $17.5$ см. Если же нужно учитывать $AD$, то для этого необходимо знать либо его длину, либо координаты точек $A, B, C$, чтобы вычислить $AD$ по теореме Пифагора или другим методом.