На стороне bc треугольника abc отметили точку p так,что bp:pc=5:6.Через точку p провели прямую ,которая параллельна стороне ac треугольника и пересекает сторону ab в точке он.Найти:Ac если pn=15см.

Рассмотрим треугольник $ABC$, в котором на стороне $BC$ выбрана точка $P$ так, что $BP : PC = 5 : 6$. Через точку $P$ проведена прямая, параллельная стороне $AC$, которая пересекает сторону $AB$ в точке $N$. Нам известно, что длина отрезка $PN = 15$ см, и требуется найти длину стороны $AC$.

Шаг 1: Используем свойство подобия треугольников

Так как прямая $PN$ параллельна стороне $AC$, то треугольники $PNB$ и $ABC$ будут подобны по третьему признаку подобия (две стороны параллельны, а один угол общий — угол при вершине $B$).

Коэффициент подобия между треугольниками $PNB$ и $ABC$ равен отношению соответствующих сторон. Для этого нужно воспользоваться тем, что $P$ делит сторону $BC$ в отношении $5 : 6$. Таким образом, коэффициент подобия равен:

Шаг 2: Определяем соотношение сторон

Поскольку треугольники $PNB$ и $ABC$ подобны, длина стороны $PN$ в треугольнике $PNB$ относится к длине стороны $AC$ в треугольнике $ABC$ так же, как коэффициент подобия:

Нам известно, что $PN = 15$ см, поэтому можем выразить длину $AC$ через это отношение:

Теперь выразим $AC$:

Ответ:

Длина стороны $AC$ равна 33 см.