Вокруг прямоугольного треугольника описана окружность радиусом 8.5 см. Чему равна площадь этого треугольника, если длина одного из его катетов составляет 8 см?

Давайте разберём задачу пошагово.

Дано:

• Прямоугольный треугольник.

• Радиус описанной окружности $R = 8.5 \text{ см}$.

• Один катет $a = 8 \text{ см}$.

• Нужно найти площадь треугольника.

Шаг 1: Вспомним свойство прямоугольного треугольника и описанной окружности.

Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

Подставляем $R = 8.5$:

Итак, гипотенуза $c = 17 \text{ см}$.

Шаг 2: Используем теорему Пифагора, чтобы найти второй катет $b$.

Пусть известный катет $a = 8$, тогда:

Подставляем числа:

Считаем по шагам:

Второй катет равен 15 см.

Шаг 3: Найдём площадь треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

Подставляем катеты:

Ответ: