Разность катетов прямоугольного треугольника равна 2 см. Найдите длины катетов, если площадь

Ответы на вопрос

Отвечает Сидорова Анюта.

Для решения задачи обозначим длины катетов прямоугольного треугольника за $a$ и $b$ , где $a > b$ . По условию, разность катетов равна 2 см, то есть:

a - b = 2.

Также известно, что площадь прямоугольного треугольника равна 24 см². Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b.

Подставим значение площади $S = 24$ :

\frac{1}{2} \cdot a \cdot b = 24.

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

a \cdot b = 48.

Теперь у нас есть система уравнений:

Из первого уравнения выразим $a$ через $b$ :

a = b + 2.

Подставим это выражение во второе уравнение:

(b + 2) \cdot b = 48.

Раскроем скобки:

b^2 + 2b = 48.

Перенесем все в одну сторону:

b^2 + 2b - 48 = 0.

Получили квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта. Общая формула для корней квадратного уравнения:

b = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A}.

Здесь $A = 1$ , $B = 2$ , $C = -48$ . Найдем дискриминант:

D = B^2 - 4AC = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196.

Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два корня. Найдем их:

b = \frac{-2 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 14}{2}.

Посчитаем оба корня:

Отрицательный корень $b = -8$ не подходит, так как длина катета не может быть отрицательной. Значит, $b = 6$ .

Теперь найдем $a$ из первого уравнения:

a = b + 2 = 6 + 2 = 8.

Длины катетов прямоугольного треугольника: $a = 8$ см и $b = 6$ см.

Разность катетов прямоугольного треугольника равна 2 см. Найдите длины катетов, если площадь прямоугольного треугольника равна 24см^2