В треугольнике ABC AB=BC=AC=2√3. Найдите высоту CH.

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Дано: Треугольник $ABC$ равносторонний, так как $AB = BC = AC = 2\sqrt{3}$. Нужно найти высоту $CH$ (опущенную из вершины $C$ на сторону $AB$).

1. Свойства равностороннего треугольника

Для равностороннего треугольника с длиной стороны $a$ высота $h$ вычисляется по формуле:

Это стандартная формула, которая выводится из теоремы Пифагора: высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника с катетами $h$ и $a/2$.

2. Подставляем значения

Здесь $a = AB = 2\sqrt{3}$. Подставим:

Считаем пошагово:

1. Умножаем числители: $\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 2 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = 2 \cdot 3 = 6$

2. Делим на 2: $6 / 2 = 3$

3. Ответ

Таким образом, высота $CH$ равна 3.