ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ СРОЧНО!.
около прямоугольного треугольника описана окружность радиуса 10см. найдите периметр и площадь этого треугольника, если его катет равен 16см.

Для решения задачи используем известное свойство прямоугольного треугольника, вписанного в окружность. Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине длины его гипотенузы. Значит, гипотенуза $c$ треугольника равна:

Теперь, имея гипотенузу и один из катетов, найдем другой катет $b$ по теореме Пифагора:

Подставим известные значения:

Теперь мы знаем все стороны треугольника:

• Катет $a = 16$ см,
• Катет $b = 12$ см,
• Гипотенуза $c = 20$ см.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

Площадь треугольника можно найти по формуле для площади прямоугольного треугольника:

Ответ:

• Периметр треугольника: $48$ см
• Площадь треугольника: $96$ см²