Вычислите площадь круга, вписанного в квадрат, если длина стороны квадрата равна 8 см.

Чтобы найти площадь круга, вписанного в квадрат, нужно понимать, что диаметр такого круга равен длине стороны квадрата. Давай разберём это шаг за шагом.

1. Определяем диаметр круга:
   Длина стороны квадрата $a = 8$ см. Вписанный круг касается всех четырёх сторон квадрата, поэтому его диаметр $D$ равен длине стороны квадрата:

   $$D = a = 8 \text{ см}$$

2. Находим радиус круга:
   Радиус $R$ равен половине диаметра:

   $$R = \frac{D}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ см}$$

3. Вычисляем площадь круга:
   Формула площади круга:

   $$S = \pi R^2$$

   Подставляем радиус:

   $$S = \pi \cdot 4^2 = \pi \cdot 16 = 16\pi \text{ см²}$$

✅ Ответ: площадь вписанного круга равна $16\pi$ см².

Если нужно, можно примерно посчитать с использованием $\pi \approx 3.1416$:

Таким образом, вписанный круг занимает чуть меньше половины площади квадрата.