Сумма 3 углов равнобокой трапеции 220 градусов Найдите углы трапеции​

Рассмотрим решение задачи.

Пусть у нас есть равнобокая трапеция, у которой сумма трех углов равна 220 градусов. Обозначим углы трапеции как $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ и $\delta$.

Шаг 1: Понимание свойств равнобокой трапеции

Равнобокая трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны. В равнобокой трапеции углы при основаниях равны. Это значит, что если у нас есть два основания $AB$ и $CD$, то:

• Углы при основании $AB$ равны: $\alpha = \beta$.
• Углы при основании $CD$ также равны: $\gamma = \delta$.

Шаг 2: Запись условий задачи

По условию задачи известно, что сумма трех углов равна 220 градусов. Так как в трапеции сумма всех четырех углов всегда составляет 360 градусов, можно выразить четвертый угол через остальные три:

Подставим равенства углов:

или, что то же самое,

Разделим обе части на 2:

Это означает, что каждый смежный угол равнобокой трапеции дополняет друг друга до 180 градусов.

Шаг 3: Применение условия суммы трёх углов

По условию задачи сумма трех углов равна 220 градусов. Так как два угла у нас равны $\alpha = \beta$ и $\gamma = \delta$, то возможны два случая:

1. Сумма двух углов при одном основании и одного угла при другом основании равна 220 градусов.
2. Сумма одного угла при одном основании и двух углов при другом основании равна 220 градусов.

Попробуем первый случай, так как это наиболее логичное предположение.

Пусть $2\alpha + \gamma = 220^\circ$. Тогда:

1. $2\alpha + \gamma = 220^\circ$
2. $\alpha + \gamma = 180^\circ$

Теперь мы можем вычесть второе уравнение из первого:

Подставим значение $\alpha$ во второе уравнение:

Ответ: Углы трапеции равны $40^\circ$, $40^\circ$, $140^\circ$, $140^\circ$.