На отрезке AB выбрана точка C так ,что
AC=21 и BC=8. Построена окружность с
центром A ,проходящая
через C .Найдите длину
отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Чтобы найти длину отрезка касательной, проведённой из точки $B$ к окружности с центром в точке $A$, проходящей через точку $C$, можно воспользоваться теоремой о касательной и секущей. Давайте разберёмся, как решить эту задачу поэтапно.

Шаг 1: Найдите радиус окружности

Дано, что точка $C$ расположена на отрезке $AB$, и выполнено условие: $AC = 21$ $BC = 8$

Так как точка $C$ лежит на окружности, построенной с центром в точке $A$, отрезок $AC$ является радиусом этой окружности. Таким образом, радиус окружности $R$ равен: $R = AC = 21$

Шаг 2: Найдите длину отрезка $AB$

Сумма отрезков $AC$ и $BC$ даёт длину всего отрезка $AB$: $AB = AC + BC = 21 + 8 = 29$

Шаг 3: Используем теорему о касательной и секущей

Согласно теореме о касательной и секущей, длина отрезка касательной, проведённой из точки вне окружности к окружности, равна корню из произведения расстояния от этой точки до центра окружности и разности между этим расстоянием и радиусом окружности.

В нашем случае точка $B$ находится вне окружности, и расстояние от точки $B$ до центра окружности (точки $A$) равно $AB = 29$. Радиус окружности $R = 21$.

Длина отрезка касательной $BT$ (где $T$ — точка касания окружности) вычисляется по формуле:

Подставляем значения и считаем

Подставим известные значения в формулу:

Теперь найдём точное значение:

Ответ

Длина отрезка касательной, проведённой из точки $B$ к окружности, равна примерно $15.2$.