На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС=10 и ВС=16. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к этой окружности.

Рассмотрим задачу.

Имеем отрезок $AB$, на котором выбрана точка $C$ так, что $AC = 10$ и $BC = 16$. Построена окружность с центром в точке $A$ и радиусом, равным длине отрезка $AC$ (так как окружность проходит через точку $C$, её радиус равен $AC$).

Обозначим:

• $O$ — центр окружности, т.е. точка $A$,
• $R$ — радиус окружности, т.е. $R = AC = 10$.

Требуется найти длину отрезка касательной, проведённой из точки $B$ к окружности.

Шаг 1: Формула для длины касательной

Длина отрезка касательной, проведённой из точки $B$ к окружности с центром в точке $O$ и радиусом $R$, находится по формуле:

где $BT$ — длина касательной, $BO$ — расстояние от точки $B$ до центра окружности $O$, а $R$ — радиус окружности.

Шаг 2: Найдём $BO$

Так как точка $O$ совпадает с точкой $A$ (центр окружности), то $BO = AB$.

Поскольку $AC = 10$ и $BC = 16$, можем найти $AB$ как сумму этих отрезков (так как точка $C$ находится на отрезке $AB$):

Таким образом, $BO = AB = 26$.

Шаг 3: Подставляем в формулу

Теперь подставим значения в формулу для длины касательной:

Посчитаем квадрат каждого значения:

Тогда

Ответ

Длина отрезка касательной, проведённой из точки $B$ к окружности с центром в точке $A$, равна $24$.