8. Определите вид треугольника АВС, если его вершины имеют координаты: а) A(-2; -1), B(2; -1), C(-2; 1); б) A(-2; -2), B(2; -2), C(0; 1).

а) Точки A(-2; -1) и B(2; -1) имеют одинаковую ординату, поэтому отрезок AB горизонтален, его длина 4. Точки A(-2; -1) и C(-2; 1) имеют одинаковую абсциссу, поэтому отрезок AC вертикален, его длина 2. Угол A — прямой. Треугольник прямоугольный.

б) A(-2; -2), B(2; -2): AB горизонтален, длина 4. Найдём длины AC и BC:
\( AC = \sqrt{(0 - (-2))^2 + (1 - (-2))^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13} \);
\( BC = \sqrt{(0 - 2)^2 + (1 - (-2))^2} = \sqrt{(-2)^2 + 3^2} = \sqrt{13} \)
Так как AC = BC, треугольник равнобедренный. Проверим прямой угол: \( AB^2 = 16 \), \( AC^2 + BC^2 = 13 + 13 = 26 \neq 16 \), значит, угол C не прямой. Треугольник равнобедренный.

0 0 Пожаловаться