В треугольнике АВС угол АВС=120 градусов, АВ=6, ВС=10. Найдите АС
Решите пожалуйста

Чтобы найти длину стороны AC в треугольнике ABC, где угол ABC равен 120 градусов, а длины сторон AB и BC соответственно равны 6 и 10, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов утверждает, что в любом треугольнике квадрат длины одной из сторон равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Формула для нашего случая (где мы ищем AC) выглядит следующим образом:

$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC)$

Подставляем известные значения:

• AB = 6
• BC = 10
• $\angle ABC = 120$ градусов

Сначала переведем угол из градусов в радианы, так как косинус в большинстве калькуляторов рассчитывается для углов в радианах.

$120^\circ = 120 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{2\pi}{3} \text{ радиан}$

Теперь применяем формулу:

$AC^2 = 6^2 + 10^2 - 2 \cdot 6 \cdot 10 \cdot \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right)$

Давайте вычислим это.

Длина стороны AC в данном треугольнике примерно равна 14 единицам. ​​