1) Найдите площадь треугольника, если его стороны 3 и 4, а синус угла между ними 2/3.
2) Найдите площадь треугольника, если его стороны 5 и 3√6, а угол между ними 120°.
3) Найдите сторону равностороннего треугольника, если его площадь 25√3.

1. Площадь треугольника по двум сторонам и синусу угла между ними:

Подставим данные:

Ответ: $4$.

2. Используем ту же формулу:

Дано:

Так как

получаем:

Поскольку

то

Ответ: $\frac{45\sqrt2}{4}$.

3. Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

По условию:

Сократим обе части на $\sqrt3$:

Умножим на 4:

Так как длина стороны положительна:

Ответ: $10$.