Как найти площадь ромба, зная сторону и диагональ?

Пусть сторона ромба равна \(a\), а известная диагональ равна \(d\).

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Поэтому половины диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник.

Находим половину второй диагонали:

\[ x = \sqrt{a^{2} - \left(\frac{d}{2}\right)^{2}} \]

Тогда вся вторая диагональ:

\[ d_{2} = 2x = 2\sqrt{a^{2} - \left(\frac{d}{2}\right)^{2}} \]

Площадь ромба:

\[ S = \frac{d \cdot d_{2}}{2} \]

Значит:

\[ S = d\sqrt{a^{2} - \left(\frac{d}{2}\right)^{2}} \]

0 0 Пожаловаться