Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла D делит сторону BC на отрезки 23 и 12 см.

Пусть прямоугольник $ABCD$ имеет стороны $AB=CD$ и $BC=AD$. Биссектриса прямого угла $D$ образует с каждой из сторон углы по $45^\circ$, поэтому при пересечении со стороной $BC$ она отсекает от неё отрезок, равный стороне $CD$.

Сторона $BC$ состоит из двух данных отрезков:

Отрезок на стороне $BC$, прилегающий к вершине $C$, равен стороне $CD$. Поэтому:

Тогда стороны прямоугольника равны:

Периметр прямоугольника:

Ответ: $116$ см.