Вопрос задан 31.07.2026 в 20:21. Предмет Геометрия. Спрашивает Каешко Даша.

Помогите пожалуйста, очень нужно!!! Даю 50 баллов.
Найдите величину угла между плоскостями 2x + 2y – z – 2 = 0 и 5x + 12y – 2 = 0.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Белошевский Денис.

Чтобы найти угол между двумя плоскостями, нужно найти угол между их нормальными векторами.

Даны плоскости:

2x+2y−z−2=02x+2y-z-2=0 5x+12y−2=05x+12y-2=0

Нормальные векторы этих плоскостей:

n⃗1=(2,2,−1)\vec n_1=(2,2,-1) n⃗2=(5,12,0)\vec n_2=(5,12,0)

Угол между плоскостями равен углу между их нормальными векторами. Используем формулу:

cos⁡α=∣n⃗1⋅n⃗2∣∣n⃗1∣⋅∣n⃗2∣\cos\alpha=\frac{|\vec n_1\cdot \vec n_2|}{|\vec n_1|\cdot|\vec n_2|}

Найдём скалярное произведение:

n⃗1⋅n⃗2=2⋅5+2⋅12+(−1)⋅0\vec n_1\cdot\vec n_2=2\cdot5+2\cdot12+(-1)\cdot0 =10+24=34=10+24=34

Теперь найдём длины векторов:

∣n⃗1∣=22+22+(−1)2|\vec n_1|=\sqrt{2^2+2^2+(-1)^2} =4+4+1=9=3=\sqrt{4+4+1}=\sqrt9=3 ∣n⃗2∣=52+122+02|\vec n_2|=\sqrt{5^2+12^2+0^2} =25+144=169=13=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13

Подставляем в формулу:

cos⁡α=343⋅13\cos\alpha=\frac{34}{3\cdot13} cos⁡α=3439\cos\alpha=\frac{34}{39}

Следовательно,

α=arccos⁡3439\alpha=\arccos\frac{34}{39}

Получаем:

α≈29,3∘\alpha\approx29,3^\circ

Ответ: угол между плоскостями равен arccos⁡3439≈29,3∘\boxed{\arccos\frac{34}{39}\approx29,3^\circ}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Геометрия 16.01.2024 05:21 476 Podnarcote Cate
Геометрия 16.02.2025 07:31 399 Наумова Алла
Геометрия 09.03.2025 11:24 334 Медведева Дарья
Геометрия 31.12.2023 21:39 374 Храбрых Полина
Геометрия 21.02.2025 22:40 289 Гольцова Катюша
Геометрия 29.01.2026 06:20 20 Ахметова Раушан
Геометрия 10.10.2024 14:42 395 Карасёв Андрей
Геометрия 28.01.2024 08:04 293 Маланяк Мария
Геометрия 05.02.2025 20:22 158 Гладченко Максим
Геометрия 25.06.2026 16:47 19 Федосеев Серёжа

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Геометрия 22.12.2023 03:56 6144 Маркидонов Саша
Геометрия 30.03.2026 11:12 457 Рачкова Лена
Геометрия 08.08.2025 19:22 70 Мяделец Юлия
Геометрия 10.01.2024 20:24 304 Шевченко Катя
Геометрия 21.01.2024 07:53 305 Ли Вика
Геометрия 29.07.2026 15:26 27 Аптралова Арина
Геометрия 22.12.2023 21:13 3369 Афлятунов Рамиль
Геометрия 25.03.2025 13:44 536 Петров Павел
Геометрия 15.02.2025 16:32 551 Белова Саша
Геометрия 03.04.2025 11:26 655 Агеенко Валерия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Геометрия 31.07.2026 21:12 12 Русланкызы Нурай
Геометрия 31.07.2026 20:21 19 Каешко Даша
Геометрия 31.07.2026 20:25 19 Айтбай Алина
Геометрия 31.07.2026 20:05 19 Globalavto Globalavto
Геометрия 31.07.2026 18:40 19 Головнин Филипп
Геометрия 31.07.2026 18:06 13 Тян Алина
Геометрия 31.07.2026 16:49 16 Яхонтов Кирилл
Геометрия 31.07.2026 12:59 13 Батуев Матвей
Геометрия 31.07.2026 11:05 11 Курапов Артём
Геометрия 31.07.2026 10:47 20 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос