Дано:
а (АВС)
МD BC
D-середина BC
Доказать: АВ=АС

​

Дано: в треугольнике $ABC$ точка $D$ — середина $BC$, а $AD \perp BC$.
Доказать: $AB=AC$.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники $ABD$ и $ACD$.

1. Так как $D$ — середина $BC$, то

2. Отрезок $AD$ является общей стороной двух треугольников:

3. Так как $AD \perp BC$, то углы $ADB$ и $ADC$ — прямые:

Получаем, что в треугольниках $ABD$ и $ACD$ равны две стороны и угол между ними:

Следовательно, по первому признаку равенства треугольников:

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:

Значит, треугольник $ABC$ является равнобедренным. Доказано.