Задача 1. Четырехугольник АВСД – параллелограмм. Укажите вектор:
1)равный вектору АВ.
2)коллинеарный вектору ВС
3)сонаправленный вектор СД
4)противоположно направленный
вектор

Для того чтобы решить задачу, рассмотрим свойства параллелограмма и то, как можно использовать векторы в этой фигуре.

Условие задачи

Пусть $ABCD$ — параллелограмм. Это значит, что противоположные стороны фигуры параллельны и равны по длине. Вектор обозначается как направленный отрезок с началом и концом в определенных точках, например, $\vec{AB}$ — это вектор, начинающийся в точке $A$ и заканчивающийся в точке $B$.

Решение

1. Вектор, равный вектору $\vec{AB}$: В параллелограмме $ABCD$ противоположные стороны равны и параллельны, что означает, что вектор $\vec{CD}$ равен вектору $\vec{AB}$. Это записывается как $\vec{AB} = \vec{CD}$.

2. Вектор, коллинеарный вектору $\vec{BC}$: Коллинеарность означает, что векторы лежат на одной прямой или на параллельных прямых. В данном случае, поскольку $ABCD$ — параллелограмм, сторона $AD$ также параллельна стороне $BC$, следовательно, вектор $\vec{AD}$ коллинеарен вектору $\vec{BC}$.

3. Вектор, сонаправленный вектору $\vec{CD}$: Сонаправленность означает, что векторы имеют одинаковое направление. Вектор $\vec{AB}$ направлен так же, как и вектор $\vec{CD}$, так как они образуют противоположные стороны параллелограмма. Следовательно, $\vec{AB}$ сонаправлен с $\vec{CD}$.

4. Вектор, противоположно направленный вектору $\vec{AD}$: Противоположно направленные векторы имеют одинаковую длину, но противоположные направления. В нашем случае, вектор $\vec{BC}$ будет направлен противоположно вектору $\vec{AD}$, так как они лежат на параллельных сторонах параллелограмма, но направлены в противоположные стороны.

Ответы:

1. Равный вектору $\vec{AB}$ — это $\vec{CD}$.
2. Коллинеарный вектору $\vec{BC}$ — это $\vec{AD}$.
3. Сонаправленный вектору $\vec{CD}$ — это $\vec{AB}$.
4. Противоположно направленный вектору $\vec{AD}$ — это $\vec{BC}$.