На рисунке - правильная четырехугольная усеченная пирамида ABCDA1B1C1D1 Стороны ее оснований равны 8 и 4 мм. Угол C1CO равен 45°. (Ответ округляй до сотых) 1. Вектор, равный вектору OD это вектор ... и его длина равна ...мм 2. Вектор O1D1... вектору OD и его длина равна ... мм 3. Длина вектора OO1 равна ... мм

Для решения задачи о правильной четырехугольной усеченной пирамиде ABCDA1B1C1D1, давайте определим необходимые векторы и их длины, основываясь на предоставленной информации.

1. Вектор, равный вектору OD

Сначала найдем координаты точек, чтобы рассчитать вектор $\mathbf{OD}$.

• Поскольку основание пирамиды квадратное, допустим, что основание ABCD расположено в плоскости $z = 0$. Введем координаты:

  • $A(0, 0, 0)$
  • $B(8, 0, 0)$
  • $C(8, 8, 0)$
  • $D(0, 8, 0)$

• Точка $O$ – это центр основания ABCD, находящийся в точке:

  $$O\left( \frac{0 + 8 + 8 + 0}{4}, \frac{0 + 0 + 8 + 8}{4}, 0 \right) = O(4, 4, 0)$$

• Высота усеченной пирамиды (расстояние от основания до верхнего основания) и координаты верхнего основания (A1, B1, C1, D1) зависят от угла наклона. Угол $C1CO$ равен 45°, что указывает на то, что высота будет равна расстоянию между центрами оснований.

• Поскольку основание A1B1C1D1 имеет сторону 4 мм, его центр $O1$ будет находиться на высоте $h$ над центром основания:

  $$O1\left( 4, 4, h \right)$$

Рассчитаем вектор $\mathbf{OD}$

Вектор $\mathbf{OD}$ можно представить как разность координат точек D и O:

Длина вектора $\mathbf{OD}$ вычисляется по формуле:

Ответ:

• Вектор, равный вектору OD: $(-4, 4, 0)$
• Его длина равна: $5.66 \text{ мм}$

2. Вектор O1D1

Теперь найдем вектор $\mathbf{O1D1}$. Чтобы определить координаты D1, нужно учитывать, что D1 будет находиться в верхнем основании:

• Координаты точки $D1$ будут $(0, 8, h)$, где $h$ – высота усеченной пирамиды.

Таким образом, вектор $\mathbf{O1D1}$ можно выразить как:

Длина вектора $\mathbf{O1D1}$ такая же, как и у вектора $\mathbf{OD}$, потому что координаты изменений совпадают.

Ответ:

• Вектор O1D1 равен: $(-4, 4, 0)$
• Его длина равна: $5.66 \text{ мм}$

3. Длина вектора OO1

Теперь найдём длину вектора $\mathbf{OO1}$:

Длина вектора $\mathbf{OO1}$ равна высоте $h$, которую мы можем найти из треугольника $C1CO$, зная, что $\tan(45^\circ) = 1$ (так как угол равен 45°):

Ответ:

• Длина вектора $OO1$ равна: $4 \text{ мм}$

Итоговые ответы:

1. Вектор, равный вектору OD: $(-4, 4, 0)$, длина: $5.66 \text{ мм}$
2. Вектор O1D1: $(-4, 4, 0)$, длина: $5.66 \text{ мм}$
3. Длина вектора OO1: $4 \text{ мм}$