Упростите выражения: а) вектор AB+ вектор BC;
б) (вектор MN+ вектор NK)+ вектор KE;
в) вектор MN+ вектор XY+ вектор NX.

Упрощение векторных выражений сводится к тому, чтобы применить правило сложения векторов и попытаться выразить результат через минимальное количество векторов, используя геометрические свойства.

а) Вектор AB + вектор BC

Это классическая задача на сложение векторов вдоль пути. Когда складываются два вектора, где второй начинается там, где заканчивается первый (как здесь: конец вектора AB — это начало вектора BC), итоговый вектор направлен от начала первого до конца второго.

Таким образом, сумма векторов $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ сводится к вектору, который соединяет начальную точку A с конечной точкой C. То есть: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}.$

б) (вектор MN + вектор NK) + вектор KE

Здесь у нас три вектора, и мы можем воспользоваться аналогичным принципом. Сперва рассмотрим сумму $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NK}$. Так как конец вектора $\overrightarrow{MN}$ совпадает с началом вектора $\overrightarrow{NK}$, сумма этих векторов — это вектор $\overrightarrow{MK}$.

Теперь добавим к этому результату вектор $\overrightarrow{KE}$. Полученное выражение $\overrightarrow{MK} + \overrightarrow{KE}$ не может быть дополнительно упрощено, так как вектора $\overrightarrow{MK}$ и $\overrightarrow{KE}$ имеют разные начальные и конечные точки. Поэтому итоговая форма: $( \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NK} ) + \overrightarrow{KE} = \overrightarrow{MK} + \overrightarrow{KE}.$

в) Вектор MN + вектор XY + вектор NX

Здесь ситуация интереснее, так как векторы не составляют последовательную цепочку. Для начала рассмотрим сумму двух векторов $\overrightarrow{MN}$ и $\overrightarrow{NX}$. Поскольку конец вектора $\overrightarrow{MN}$ не совпадает с началом вектора $\overrightarrow{NX}$, но есть общий индекс $N$, мы можем заметить, что их сумма даст вектор, соединяющий точку M с точкой X: $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NX} = \overrightarrow{MX}.$

Теперь к этому результату добавим вектор $\overrightarrow{XY}$. Итоговый вектор $\overrightarrow{MX} + \overrightarrow{XY}$ соединяет точку M с точкой Y: $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{XY} + \overrightarrow{NX} = \overrightarrow{MY}.$

Итак, итоговые упрощения выражений:

1. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$
2. $( \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NK} ) + \overrightarrow{KE} = \overrightarrow{MK} + \overrightarrow{KE}$