Найдите все точки B, для которых векторы AB и c(1; 2; 3) коллинеарны и |AB|=2|c|, если задана точка A(3; 2; 1).

Дано: точка \( A(3; 2; 1) \), вектор \( \vec c = (1; 2; 3) \).

Если векторы \( \vec{AB} \) и \( \vec c \) коллинеарны, то \( \vec{AB} = k\vec c \).

По условию \( |AB| = 2|c| \), значит \( |k| = 2 \). Поэтому возможны два случая:

\[ \vec{AB} = 2\vec c = (2; 4; 6) \]

Тогда:

\[ B(3+2; 2+4; 1+6) = B(5; 6; 7) \]

Второй случай:

\[ \vec{AB} = -2\vec c = (-2; -4; -6) \]

Тогда:

\[ B(3-2; 2-4; 1-6) = B(1; -2; -5) \]

Ответ: \( B(5; 6; 7) \) и \( B(1; -2; -5) \).

0 0 Пожаловаться