Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке O,угол MON равен 54°. Найдите угол OMP.

В данной задаче у нас есть прямоугольник $MNKP$, в котором диагонали пересекаются в точке $O$. Известно, что угол $\angle MON = 54^\circ$. Нужно найти угол $\angle OMP$.

Рассмотрим свойства прямоугольника и его диагоналей:

1. Свойство диагоналей прямоугольника: диагонали прямоугольника равны и пересекаются в точке $O$, делясь пополам. То есть $MO = ON = OP = OM$.

2. Свойство углов при пересечении диагоналей: так как $MNKP$ — прямоугольник, то его диагонали делят углы пополам и образуют равные углы в точке пересечения. В точке $O$ диагонали делят каждый угол пополам, образуя четыре равных угла.

3. Рассмотрим угол $\angle MON = 54^\circ$: этот угол является одним из углов, образованных диагоналями. Поскольку диагонали делят углы пополам, другие углы в точке $O$ также равны $54^\circ$.

4. Сумма углов вокруг точки $O$: сумма углов вокруг точки пересечения диагоналей равна $360^\circ$. Если каждый угол составляет $54^\circ$, то нам осталось найти другой угол, который образует смежную пару с $\angle MON$.

5. Найдём угол $\angle OMP$: угол $\angle OMP$ является смежным с углом $\angle MON$ и в сумме с ним составляет $180^\circ$. Следовательно,

   $$\angle OMP = 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ.$$

Ответ: угол $\angle OMP$ равен $126^\circ$.