Две параллельные плоскости α и β пересекают сторону AB угла BAC соответственно в точках A1 и A2, а сторону AC этого угла — соответственно в точках B1 и B2. Найдите: а) AA2 и AB2, если A1A2=3, A1A=15 см, AB1=4 см; б) A2B2 и AA2, если A1B1=9 см, A1A=12 см, AA2=3/2A1A2.

Плоскости $\alpha$ и $\beta$ параллельны, поэтому линии их пересечения с плоскостью угла $BAC$, то есть отрезки $A_1B_1$ и $A_2B_2$, параллельны:

Следовательно, треугольники $AA_1B_1$ и $AA_2B_2$ подобны, и

а)

Дано:

Так как точки расположены в порядке $A-A_1-A_2$, имеем:

По подобию треугольников:

Подставим значения:

Ответ:

б)

Дано:

Пусть

Тогда

По условию:

Умножим на $2$: