З точки до прямої проведено дві похилі, довжини проекцій яких дорівнюють 15 см і 6 см. Знайдіть довжини похилих, якщо одна з них на 7 см більща від іншої.

Для того, щоб розв’язати це завдання, скористаємося теоремою Піфагора, оскільки йдеться про прямокутні трикутники, в яких одна зі сторін є проекцією похилої на пряму.

Позначимо:

• $x$ — довжина однієї похилої.
• $y$ — довжина іншої похилої.

Відомо, що одна з похилих на 7 см більша за іншу, тобто:

Також, за умовою задачі, проекції цих похилих на пряму мають довжину 15 см і 6 см. Проекція похилої на пряму визначається за допомогою косинуса кута між похилою і прямою. Позначимо проекції як $p_1 = 15$ см і $p_2 = 6$ см. Тепер, використовуючи теорему косинусів, можна записати рівняння для кожної похилої:

Для першої похилої:

де $h$ — висота, спільна для обох трикутників.

Для другої похилої:

Відомо, що довжина одна з похилих на 7 см більша: