ПОЖАЛУЙСТА!! Сторона правильного трикутника, вписаного в коло, дорівнює 10√3 см. Знайдіть сторону правильного шестикутника, описаного навкого цього кола.

Задача про правильний трикутник і правильний шестикутник, вписані в одне й те саме коло, є класичним прикладом геометрії. Давайте розглянемо, як знайти сторону правильного шестикутника, описаного навколо кола, знаючи сторону правильного трикутника, вписаного в це коло.

Крок 1: Визначення радіусу кола

Правильний трикутник, вписаний в коло, має сторони, які є хордами цього кола. Сторона правильного трикутника дорівнює 10√3 см, і вона є хордою, яка утворює кут 120° у центрі кола. Щоб знайти радіус кола, скористаємося наступною формулою для сторони правильного трикутника, вписаного в коло:

де $a$ — сторона правильного багатокутника, $R$ — радіус кола, а $n$ — кількість сторін цього багатокутника. Для правильного трикутника $n = 3$, тому

Отже, маємо:

Задача дає, що сторона правильного трикутника дорівнює $10\sqrt{3}$ см. Тепер можемо знайти радіус кола:

Звідси:

Крок 2: Знайдемо сторону правильного шестикутника, описаного навколо цього кола

Тепер, коли ми знаємо радіус кола, можемо перейти до правильного шестикутника, описаного навколо цього кола. У правильному шестикутнику кожна сторона є дотичною до кола, тому відстань від центра кола до кожної з вершин шестикутника (радіус кола) є перпендикулярною до сторін шестикутника. Сторона правильного шестикутника дорівнює радіусу кола.

Отже, сторона правильного шестикутника, описаного навколо цього кола, дорівнює:

Відповідь:

Сторона правильного шестикутника, описаного навколо кола, дорівнює 10 см.