Най­ди­те ∠DEF, если гра­дус­ные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° со­от­вет­ствен­но.

Для нахождения угла ∠DEF в окружности, нужно использовать свойство, что углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны между собой.

Дано:

• Градусная мера дуги DE = 150°.

• Градусная мера дуги EF = 68°.

Внутренний угол, опирающийся на дугу DE, будет равен половине градусной меры дуги DE. Таким образом, угол, опирающийся на дугу DE, будет равен:

Точно так же угол, опирающийся на дугу EF, будет равен половине градусной меры дуги EF:

Теперь, угол ∠DEF можно найти, если учесть, что угол между двумя прямыми, образуемыми точками D и E (и точками E и F), равен разности между углами, опирающимися на эти дуги. Поэтому:

Таким образом, ∠DEF равен 41°.