Знайдіть координати точки, яка належить осі абсцис і рівновіддалена від точок А(-2;3) і В(6;1). Очень надо чем бистрее тем лучше спс большое заранее

Для того, щоб знайти координати точки, яка належить осі абсцис і рівновіддалена від точок $A(-2; 3)$ і $B(6; 1)$, потрібно розглянути кілька кроків:

1. Координати точки на осі абсцис мають вигляд $(x; 0)$, де $x$ — це абсциса шуканої точки. Тобто, шукану точку ми позначимо як $P(x; 0)$.

2. Рівновіддаленість точок означає, що відстань від точки $P(x; 0)$ до точки $A(-2; 3)$ дорівнює відстані від точки $P(x; 0)$ до точки $B(6; 1)$. Для цього використаємо формулу відстані між двома точками в площині:

   $$d(P, A) = \sqrt{(x - (-2))^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{(x + 2)^2 + 9}$$ $$d(P, B) = \sqrt{(x - 6)^2 + (0 - 1)^2} = \sqrt{(x - 6)^2 + 1}$$

3. Постановка рівняння для рівновіддаленості:

   $$\sqrt{(x + 2)^2 + 9} = \sqrt{(x - 6)^2 + 1}$$

4. Позбутися квадратних коренів обидві частини рівняння піднесемо до квадрату:

   $$(x + 2)^2 + 9 = (x - 6)^2 + 1$$

5. Розкриваємо дужки:

   $$(x^2 + 4x + 4) + 9 = (x^2 - 12x + 36) + 1$$

6. Спрощуємо рівняння:

   $$x^2 + 4x + 13 = x^2 - 12x + 37$$

7. Позбуваємося $x^2$ з обох частин рівняння:

   $$4x + 13 = -12x + 37$$

8. Переносимо всі члени з $x$ в одну частину рівняння, а числа — в іншу:

   $$4x + 12x = 37 - 13$$ $$16x = 24$$

9. Розв'язуємо для $x$:

   $$x = \frac{24}{16} = 1.5$$

Отже, координати точки $P$, яка належить осі абсцис і рівновіддалена від точок $A(-2; 3)$ і $B(6; 1)$, — це $(1.5; 0)$.