ОЧЕНЬ НУЖНО!!! пожалуйстаа!!!
1) АВ и СД пересекаются в точке О, АО=12см, ВО=4см, СО=30см , ДО=10см , угол ДОВ равен 52*, угол ДВО равен 61*. Чему равен угол АСО?

2) Площади двух подобных треугольников равны 50см2 и 32см2, сумма их периметров равна 117см. Чему равен периметр меньшего треугольника?

Давай разберём оба вопроса подробно.

Задача 1

Даны:

• АВ и СД пересекаются в точке $O$;
• $AO = 12$ см, $BO = 4$ см, $CO = 30$ см, $DO = 10$ см;
• $\angle DOV = 52^\circ$, $\angle DVO = 61^\circ$.

Нужно найти угол $\angle ASO$.

Решение:

Для решения используем свойства вертикальных углов и факт, что сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$.

1. Поскольку угол $DOV = 52^\circ$, то угол $AOC$ также равен $52^\circ$ (так как они вертикальные углы).

2. В треугольнике $\triangle BVO$ известны углы $DVO = 61^\circ$ и $DOV = 52^\circ$. Тогда мы можем найти третий угол $BOD$ (так как сумма углов треугольника равна $180^\circ$):

   $$\angle BOD = 180^\circ - 52^\circ - 61^\circ = 67^\circ$$

3. Так как $BOD$ и $AOC$ — вертикальные углы, они равны. Следовательно, угол $ASO$, который является частью $AOC$, также равен $67^\circ$.

Ответ: $\angle ASO = 67^\circ$.

Задача 2

Даны площади двух подобных треугольников: $S_1 = 50$ см² и $S_2 = 32$ см². Сумма их периметров равна $117$ см. Нужно найти периметр меньшего треугольника.

Решение:

Для подобных треугольников отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия. Обозначим коэффициент подобия за $k$.

1. Находим коэффициент подобия:

   $$\frac{S_1}{S_2} = k^2$$ $$\frac{50}{32} = k^2$$ $$k^2 = \frac{50}{32} = 1.5625$$ $$k = \sqrt{1.5625} = 1.25$$

2. Пусть периметр большего треугольника равен $P_1$, а меньшего — $P_2$. Тогда по свойству подобия:

   $$\frac{P_1}{P_2} = k = 1.25$$

3. Из условия известно, что $P_1 + P_2 = 117$ см. Подставим $P_1 = 1.25 \cdot P_2$ в это уравнение:

   $$1.25 \cdot P_2 + P_2 = 117$$ $$2.25 \cdot P_2 = 117$$ $$P_2 = \frac{117}{2.25} = 52 \text{ см}$$

Ответ: периметр меньшего треугольника равен $52$ см.

Таким образом, мы нашли, что $\angle ASO = 67^\circ$ в первой задаче, а периметр меньшего треугольника во второй задаче равен $52$ см.