1. Найдите площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см.
3. Найдите площадь круга, описанного около треугольника со сторонами 13 см, 14 см, 15 см.

1. Вписанный круг в прямоугольный треугольник

Катеты \(a=3\) см, \(b=4\) см, гипотенуза \(c=\sqrt{3^2+4^2}=5\) см. Радиус вписанной окружности \(r=\frac{a+b-c}{2}=\frac{3+4-5}{2}=1\) см. Площадь круга \(S=\pi r^2=\pi\cdot1^2=\pi\) см².

2. Описанный круг около треугольника со сторонами 13, 14, 15 см

Полупериметр \(p=\frac{13+14+15}{2}=21\) см. Площадь треугольника по формуле Герона: \(S=\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}=\sqrt{21\cdot8\cdot7\cdot6}=84\) см². Радиус описанной окружности \(R=\frac{abc}{4S}=\frac{13\cdot14\cdot15}{4\cdot84}=\frac{2730}{336}=\frac{65}{8}\) см. Площадь круга \(S=\pi R^2=\pi\left(\frac{65}{8}\right)^2=\frac{4225\pi}{64}\) см².

0 0 Пожаловаться