Найдите площадь круга, описанного около треугольника со сторонами 16, 30, 34 см. Найдите площадь

Ответы на вопрос

Отвечает Нагиева Сабина.

Для решения задачи необходимо найти площадь двух кругов: круга, описанного около треугольника, и круга, вписанного в треугольник.

Для начала найдем радиус описанного круга. Радиус круга, описанного около треугольника, можно вычислить по формуле:

R = \frac{abc}{4S}

где:

В нашем случае $a = 16$ , $b = 30$ , $c = 34$ см.

Сначала находим площадь треугольника. Для этого применим формулу Герона:

S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}

где $p$ — полупериметр треугольника:

p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{16 + 30 + 34}{2} = 40

Теперь подставляем значения в формулу для площади:

S = \sqrt{40(40 - 16)(40 - 30)(40 - 34)} = \sqrt{40 \times 24 \times 10 \times 6} = \sqrt{57600} = 240 \, \text{см}^2

Теперь можем вычислить радиус описанного круга:

R = \frac{16 \times 30 \times 34}{4 \times 240} = \frac{16320}{960} = 17 \, \text{см}

Площадь описанного круга:

S_{\text{описанного}} = \pi R^2 = \pi \times 17^2 = \pi \times 289 \approx 907.92 \, \text{см}^2

Теперь найдем радиус вписанного круга. Радиус вписанного круга можно вычислить по формуле:

r = \frac{S}{p}

где $S$ — площадь треугольника, $p$ — полупериметр.

Используем уже найденные значения:

r = \frac{240}{40} = 6 \, \text{см}

Площадь вписанного круга:

S_{\text{вписанного}} = \pi r^2 = \pi \times 6^2 = \pi \times 36 \approx 113.10 \, \text{см}^2

Найдите площадь круга, описанного около треугольника со сторонами 16, 30, 34 см. Найдите площадь круга, вписанного в данный треугольник.