Дан правильный треугольник MNP со стороной 12.Найдите: 1) периметр треугольника; 2) площадь

Ответы на вопрос

Отвечает Король Саня.

Для правильного треугольника со стороной 12 решим все вопросы поэтапно.

1. Периметр треугольника

Периметр правильного треугольника рассчитывается как сумма длин всех его сторон. Так как все стороны в правильном треугольнике равны:

P = 3 \times \text{сторона} = 3 \times 12 = 36.

Ответ: Периметр треугольника равен 36.

2. Площадь треугольника

Площадь правильного треугольника можно найти по формуле:

S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2,

где $a$ — длина стороны треугольника.

Подставляем значение $a = 12$ :

S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 12^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 144 = 36\sqrt{3}.

Приблизительно:

S \approx 36 \times 1.732 = 62.352.

Ответ: Площадь треугольника равна $36\sqrt{3}$ или примерно 62.352.

3. Площадь круга, описанного около треугольника

Радиус описанной окружности для правильного треугольника можно вычислить по формуле:

R = \frac{a}{\sqrt{3}},

где $a$ — длина стороны треугольника.

Подставляем $a = 12$ :

R = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}.

Площадь круга будет равна:

S_{\text{круг}} = \pi R^2 = \pi \times (4\sqrt{3})^2 = \pi \times 48 = 48\pi.

Приблизительно:

S_{\text{круг}} \approx 48 \times 3.1416 = 150.8.

Ответ: Площадь круга, описанного около треугольника, равна $48\pi$ или примерно 150.8.

4. Длина окружности, вписанной в треугольник

Радиус вписанной окружности для правильного треугольника можно найти по формуле:

r = \frac{a \sqrt{3}}{6}.

Подставляем $a = 12$ :

r = \frac{12 \times \sqrt{3}}{6} = 2\sqrt{3}.

Длина окружности (периметр окружности) вычисляется по формуле:

C = 2\pi r = 2\pi \times 2\sqrt{3} = 4\pi\sqrt{3}.

Приблизительно:

C \approx 4 \times 3.1416 \times 1.732 = 22.02.

Ответ: Длина окружности, вписанной в треугольник, равна $4\pi\sqrt{3}$ или примерно 22.02.

5. Площадь четырехугольника MNPA, где точка A — центр треугольника

Четырехугольник MNPA состоит из центра треугольника и трех его вершин. Площадь этого четырехугольника будет равна разности между площадью треугольника и тремя треугольниками, образованными отрезками, соединяющими центр треугольника с его вершинами. Площадь этих маленьких треугольников равна одной шестой от общей площади треугольника (так как все центры треугольников, образующих правильный треугольник, делят его на 6 равных частей).

Площадь одного такого маленького треугольника:

S_{\text{мал}} = \frac{1}{6} \times S = \frac{1}{6} \times 36\sqrt{3} = 6\sqrt{3}.

Теперь, площадь четырехугольника MNPA будет:

S_{\text{четырехугольник}} = S - 3 \times S_{\text{мал}} = 36\sqrt{3} - 3 \times 6\sqrt{3} = 36\sqrt{3} - 18\sqrt{3} = 18\sqrt{3}.

Ответы на вопрос

1. Периметр треугольника

2. Площадь треугольника

3. Площадь круга, описанного около треугольника

4. Длина окружности, вписанной в треугольник

5. Площадь четырехугольника MNPA, где точка A — центр треугольника

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия