Площадь правильного треугольника равна 12корней из 3 см в квадрате, найдите площадь круга вписанного в треугольник и площадь квадрата описанного около этого круга

Для решения задачи давайте поэтапно разберём все необходимые шаги.

1. Площадь правильного треугольника

Дано, что площадь правильного треугольника равна $12 \cdot \sqrt{3}$ см².

Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле:

где $a$ — длина стороны треугольника. Зная, что площадь равна $12 \cdot \sqrt{3}$, подставим это значение в формулу:

Умножим обе части уравнения на 4:

Теперь разделим обе части на $\sqrt{3}$:

Следовательно, длина стороны треугольника:

2. Радиус вписанного круга

Для правильного треугольника радиус вписанного круга (обозначим его $r$) вычисляется по формуле:

Подставим $a = 4\sqrt{3}$:

Итак, радиус вписанного круга равен 2 см.

3. Площадь вписанного круга

Площадь круга вычисляется по формуле:

Подставим $r = 2$:

Таким образом, площадь круга, вписанного в треугольник, равна $4\pi$ см².

4. Площадь квадрата, описанного около круга

Площадь квадрата, описанного около круга, можно найти, зная радиус круга. Сторона квадрата будет равна диаметру круга, то есть $2r$. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

Подставим $r = 2$:

Таким образом, площадь квадрата, описанного около круга, равна 16 см².

Ответ:

• Площадь круга, вписанного в треугольник, равна $4\pi$ см².
• Площадь квадрата, описанного около круга, равна 16 см².