в равнобедренном треугольнике ABC AB=BC BD медиана угол ABD 70 ГРАДУСОВ чему равны углы треугольника BDC

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с равными сторонами $AB = BC$, нам дано, что $BD$ — медиана, и угол $\angle ABD = 70^\circ$. Требуется найти углы треугольника $BDC$.

1. Разбор условий

• Так как $AB = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный, и углы при основании, $\angle BAC$ и $\angle BCA$, будут равны.
• Медиана $BD$ в равнобедренном треугольнике делит противоположную сторону пополам и делит угол $\angle ABC$ на два равных угла. Таким образом, $\angle ABD = \angle DBC = 70^\circ$.

2. Найдём углы треугольника $ABC$

В треугольнике $ABC$ сумма углов равна $180^\circ$. Обозначим:

• Угол $\angle BAC = \alpha$,
• Угол $\angle BCA = \alpha$,
• Угол $\angle ABC = 2 \cdot 70^\circ = 140^\circ$, так как медиана делит этот угол на два равных угла.

Составим уравнение для суммы углов треугольника $ABC$:

Теперь мы знаем все углы треугольника $ABC$:

• $\angle BAC = 20^\circ$,
• $\angle BCA = 20^\circ$,
• $\angle ABC = 140^\circ$.

3. Найдём углы треугольника $BDC$

В треугольнике $BDC$:

• Угол $\angle DBC = 70^\circ$ (так как $BD$ делит угол $\angle ABC$ пополам),
• Угол $\angle BDC = \angle BCA = 20^\circ$ (так как медиана также делит сторону пополам и $BD$ является общей стороной).

Теперь можно найти третий угол $\angle BCD$ в треугольнике $BDC$ с помощью суммы углов:

Ответ

Углы треугольника $BDC$ равны:

• $\angle DBC = 70^\circ$,
• $\angle BDC = 20^\circ$,
• $\angle BCD = 90^\circ$.