Диагональ куба равна a. Найти его объём.

Пусть ребро куба равно \( x \). Тогда диагональ куба \( d = x\sqrt{3} \). По условию \( d = a \), значит \( x\sqrt{3} = a \), откуда \( x = \frac{a}{\sqrt{3}} \). Объём куба \( V = x^3 = \left(\frac{a}{\sqrt{3}}\right)^3 = \frac{a^3}{3\sqrt{3}} = \frac{a^3 \sqrt{3}}{9} \).

0 0 Пожаловаться