Пусть SC — перпендикуляр к плоскости прямоугольного треугольника ABC, угол C = 90°, AC = CB = 4√2. Найдите длину перпендикуляра, проведенного из точки S к гипотенузе AB, если SC = 3.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, AC = BC = \(4\sqrt{2}\). Найдём гипотенузу AB: \[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{(4\sqrt{2})^2 + (4\sqrt{2})^2} = \sqrt{32+32} = \sqrt{64}=8.\]

Расстояние от точки C до гипотенузы AB (высота CH): \[CH = \frac{AC \cdot BC}{AB} = \frac{4\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2}}{8} = \frac{32}{8}=4.\]

SC — перпендикуляр к плоскости, SC = 3. Тогда искомое расстояние SH от S до AB находим по теореме Пифагора в треугольнике SCH (угол C прямой): \[SH = \sqrt{SC^2 + CH^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9+16}=5.\]

Ответ: 5.

0 0 Пожаловаться