Плиз помогите. 100 баллов. С чертежом и дано. В треугольнике ABC, угол A равен 30 градусов, угол С равен 45 градусов, АС равен 2 дм. Найдите высоту BD этого треугольника.

Дано: треугольник \(ABC\), \( \angle A = 30^\circ \), \( \angle C = 45^\circ \), \(AC = 2\) дм, \(BD \perp AC\).

Найти: \(BD\).

Решение:

В треугольнике \(ABD\) (\(\angle D = 90^\circ\)) \(AD = BD \cdot \cot 30^\circ = BD \cdot \sqrt{3}\).

В треугольнике \(BDC\) (\(\angle D = 90^\circ\)) \(DC = BD \cdot \cot 45^\circ = BD \cdot 1 = BD\).

Так как \(AC = AD + DC\), получаем:

\[ BD \cdot \sqrt{3} + BD = 2 \]

\[ BD (\sqrt{3} + 1) = 2 \]

\[ BD = \frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2(\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)} = \frac{2(\sqrt{3} - 1)}{3 - 1} = \sqrt{3} - 1 \]

Ответ: \(BD = (\sqrt{3} - 1)\) дм.

0 0 Пожаловаться