Три некомпланарных вектора a→, b→ и c→ размещены на рёбрах куба с общей вершиной. Точка E делит ребро AB так, что AE:EB=1:1, а точка F делит ребро CC1 так, что CF:FC1=3:2

Разложи по векторам a→, b→ и c→ векторы DE→ и EF→.
(Ответ округляй до сотых.)
DE→ = □a→ + □b→ + □c→;
EF→ = □a→ + □b→ + □c→.

Помогите, пожалуйста, я уже несколько видеороликов посмотрела по этой теме, никак не могу понять, как решить это задание.


​

Примем общую вершину векторов за начало координат — точку \(A\). Пусть \(\vec{a} = \overrightarrow{AB}\), \(\vec{b} = \overrightarrow{AD}\), \(\vec{c} = \overrightarrow{AA_1}\).

Тогда координаты вершин: \(A(0;0;0)\), \(B(\vec{a})\), \(D(\vec{b})\), \(A_1(\vec{c})\), \(C = \vec{a}+\vec{b}\), \(C_1 = \vec{a}+\vec{b}+\vec{c}\).

Точка \(E\) — середина \(AB\): \(E = \frac{1}{2}\vec{a}\).

Точка \(F\) делит \(CC_1\) в отношении \(3:2\), считая от \(C\): \(CF = \frac{3}{5}CC_1 = \frac{3}{5}\vec{c}\), поэтому \(F = C + \frac{3}{5}\vec{c} = \vec{a}+\vec{b}+\frac{3}{5}\vec{c}\).

Точка \(D = \vec{b}\).

Тогда:

\(\overrightarrow{DE} = E - D = \frac{1}{2}\vec{a} - \vec{b} = 0{,}50\vec{a} - 1{,}00\vec{b} + 0{,}00\vec{c}\)

\(\overrightarrow{EF} = F - E = (\vec{a}+\vec{b}+\frac{3}{5}\vec{c}) - \frac{1}{2}\vec{a} = \frac{1}{2}\vec{a} + \vec{b} + \frac{3}{5}\vec{c} = 0{,}50\vec{a} + 1{,}00\vec{b} + 0{,}60\vec{c}\)

Ответ: \(DE = 0{,}50\vec{a} - 1{,}00\vec{b} + 0{,}00\vec{c}\); \(EF = 0{,}50\vec{a} + 1{,}00\vec{b} + 0{,}60\vec{c}\).

0 0 Пожаловаться