В параллелограмме ABCD высота BH делит сторону AD на отрезки AH и HD. Найдите стороны параллелограмма, если BH=12, AH=5, BD=15.

Рассмотрим параллелограмм $ABCD$.

Пусть сторона $AD$ лежит на оси $Ox$, тогда:

• $A = (0,0)$

• $D = (a,0)$, где $a = AD$

Высота $BH = 12$ опущена из вершины $B$ на $AD$, значит точка $B$ имеет координаты вида:

а точка $H$ — проекция на $AD$, то есть:

По условию $AH = 5$, значит:

Следовательно:

1. Найдём сторону $AB$

2. Найдём сторону $AD$ через диагональ $BD = 15$

Точка $D = (a,0)$, значит:

Получаем:

• $a = 14$

• $a = -4$ (не подходит, так как длина стороны положительна)

Значит:

Ответ:

Стороны параллелограмма: