Дано: правильная пирамида, P_осн = 24. Найти: длину отрезка, по которому плоскость MNK пересекает основание пирамиды.

Так как пирамида правильная, её основание — правильный многоугольник. По условию $P_{\text{осн}} = 24$.

Чаще всего в таких задачах основание — правильный треугольник, тогда:

Плоскость $MNK$ обычно проходит через середины боковых рёбер правильной пирамиды. В этом случае сечение параллельно основанию и подобно ему с коэффициентом $\frac{1}{2}$. Тогда точки пересечения этой плоскости с основанием лежат на сторонах основания и образуют среднюю линию треугольника.

Средняя линия равна половине соответствующей стороны:

Следовательно, длина отрезка пересечения равна 4.