Найдите высоту правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2.

В правильной четырёхугольной пирамиде основание — квадрат со стороной \(a = 1\).

Диагональ квадрата: \(d = a\sqrt{2} = \sqrt{2}\).

Половина диагонали: \(\frac{d}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Боковое ребро \(l = 2\), высота \(h\) и половина диагонали образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

\[h = \sqrt{l^2 - \left(\frac{d}{2}\right)^2} = \sqrt{2^2 - \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2} = \sqrt{4 - \frac{2}{4}} = \sqrt{4 - \frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{7}{2}} = \frac{\sqrt{14}}{2}.\]

Ответ: высота пирамиды равна \(\frac{\sqrt{14}}{2}\).

0 0 Пожаловаться