Із точки поза прямою проведено до неї дві похилі; довжина однієї з них дорівнює 25 см, а довжина її проекції — 15 см. Знайдіть довжину другої похилої, якщо вона утворює з прямою кут 30°.

1) 20 см; 2) 40 см; 3) 50 см; 4) 80 см.

Спочатку знайдемо відстань від точки до прямої: \( AH = \sqrt{25^2 - 15^2} = 20 \) см.

Друга похила утворює кут 30° з прямою, тому \( \cos 30^\circ = \frac{\text{проекція}}{L} \). З іншого боку, \( L^2 = AH^2 + \text{проекція}^2 \). Підставляємо: \( L^2 = 400 + (L \cos 30^\circ)^2 = 400 + L^2 \cdot \frac{3}{4} \). Звідси \( \frac{1}{4}L^2 = 400 \), \( L^2 = 1600 \), \( L = 40 \) см.

Відповідь: 40 см (варіант 2).

0 0 Пожаловаться