На картинке показано изображение окна. Верхняя часть окна представляет собой дугу окружности с центром O и углом 60°. Найдите площадь окна, если AB = 12 см, AD = 16 см. (π = 3)

Окно состоит из прямоугольной части и сегмента круга сверху. Прямоугольник: ширина \(AB = 12\) см, высота \(AD = 16\) см. Его площадь: \(12 \times 16 = 192\) см².

Верхняя часть — сегмент с дугой \(60^\circ\) и хордой \(AB\). Радиус окружности: \(R = \frac{AB}{2\sin 30^\circ} = 12\) см. Площадь сектора: \(\frac{60}{360} \cdot \pi R^2 = \frac{1}{6} \cdot 3 \cdot 144 = 72\) см². Треугольник с центральным углом \(60^\circ\) — равносторонний, его площадь: \(\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 12^2 = 36\sqrt{3}\) см². Площадь сегмента: \(72 - 36\sqrt{3}\) см².

Общая площадь окна: \(192 + 72 - 36\sqrt{3} = 264 - 36\sqrt{3}\) см². Если принять \(\sqrt{3} \approx 1{,}73\), то площадь \(\approx 264 - 62{,}28 = 201{,}72\) см².

0 0 Пожаловаться