Найдите длину медианы AM, если вершины треугольника ABC: A(3; -3), B(-1; 1), C(1; 6).

Нужно найти длину медианы $AM$ в треугольнике $ABC$. Медиана из вершины $A$ проходит к середине стороны $BC$, поэтому сначала найдём координаты точки $M$.

Даны вершины:

1. Найдём координаты середины отрезка $BC$

Формула середины отрезка:

Подставим координаты точек $B$ и $C$:

То есть:

2. Найдём длину медианы $AM$

Используем формулу расстояния между двумя точками:

Подставляем координаты $A(3;-3)$ и $M(0;3,5)$:

Представим число под корнем в виде дроби:

Тогда:

Ответ:

Приближённое значение:

Длина медианы $AM$ равна $\frac{\sqrt{205}}{2}$.