Боковое ребро прямого параллелепипеда равно 10 см. Две стороны его основания пропорциональны числам 3 и 5. Вычислите длины этих сторон, если площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 320 см².

Пусть стороны основания прямого параллелепипеда равны $3x$ и $5x$, так как они пропорциональны числам 3 и 5.

Боковая поверхность прямого параллелепипеда вычисляется по формуле:

где $P_{\text{осн}}$ — периметр основания, а $h$ — боковое ребро (высота).

По условию:

Тогда периметр основания равен:

Стороны основания — $3x$ и $5x$, поэтому периметр:

Получаем уравнение:

Теперь найдём длины сторон основания:

Следовательно, стороны основания параллелепипеда равны 6 см и 10 см.