в треугольнике АВС со сторонами АВ=2 см, ВС=3см и АС=3 см проведена биссектриса ВМ Найдите длины АМ и МС​

Для решения задачи воспользуемся свойством биссектрисы в треугольнике. Биссектриса в треугольнике делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. Это означает, что отношение длин отрезков $AM$ и $MC$, на которые делится сторона $AC$, равно отношению сторон $AB$ и $BC$.

Дано:

• $AB = 2 \, \text{см}$
• $BC = 3 \, \text{см}$
• $AC = 3 \, \text{см}$
• $BM$ — биссектриса угла при вершине $B$

Шаг 1: Найдем отношение отрезков $AM$ и $MC$

По свойству биссектрисы, имеем:

Пусть $AM = 2x$, а $MC = 3x$, где $x$ — некоторое положительное число.

Шаг 2: Запишем уравнение для отрезков $AM$ и $MC$

Так как $M$ находится на стороне $AC$, то

Подставим значения:

Шаг 3: Найдем длины $AM$ и $MC$

Подставим найденное значение $x$ в выражения для $AM$ и $MC$:

Ответ:

Длина отрезка $AM = 1{,}2$ см, длина отрезка $MC = 1{,}8$ см.