В треугольнике MNK проведена биссектриса MR . MQ — биссектриса треугольника MRK/ Чему равен угол RMQ , если ∠NMK=56° ?

Для решения задачи о треугольнике MNK, где проведены биссектрисы MR и MQ, давайте внимательно разберёмся с углами.

1. Известные данные:

   • Угол ∠NMK равен 56°.
   • MR — биссектрисa угла ∠NMK.
   • MQ — биссектрисa угла ∠RKM.

2. Находим углы: Поскольку MR — биссектрисa угла ∠NMK, она делит этот угол пополам:

   $$\angle NMR = \angle RMK = \frac{1}{2} \cdot \angle NMK = \frac{1}{2} \cdot 56° = 28°.$$

3. Определяем угол ∠RKM: Далее, чтобы найти угол RMQ, нам нужно определить угол ∠RKM. Угол ∠RKM можно найти с помощью свойства суммы углов треугольника:

   $$\angle NMK + \angle RKM + \angle NMR = 180°.$$

   Подставим известные значения:

   $$56° + \angle RKM + 28° = 180°.$$

   Сложим 56° и 28°:

   $$84° + \angle RKM = 180°.$$

   Теперь вычтем 84° из 180°:

   $$\angle RKM = 180° - 84° = 96°.$$

4. Теперь используем биссектрису MQ: Поскольку MQ — биссектрисa угла ∠RKM, она также делит этот угол пополам:

   $$\angle RMQ = \angle QMK = \frac{1}{2} \cdot \angle RKM = \frac{1}{2} \cdot 96° = 48°.$$

Таким образом, угол RMQ равен 48°.