В треугольнике АВС угол АВС = 120°, AB = 10 см. Площадь треугольника равна 15√3 см*2. Найдите длину ВC
a. 10 см
б. 3 см
в. 6 см
г. √3см​

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для площади треугольника через две стороны и угол между ними. В треугольнике $ABC$, где $\angle ABC = 120^\circ$, сторона $AB = 10$ см, а площадь $S = 15\sqrt{3}$ см², нам нужно найти длину стороны $BC$.

Шаги решения:

1. Формула площади через угол между сторонами: Площадь треугольника через две стороны и угол между ними вычисляется по формуле:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\angle ABC)$$

2. Подставим известные значения: Из условия знаем, что площадь $S = 15\sqrt{3}$, сторона $AB = 10$ см, а угол $\angle ABC = 120^\circ$. Подставим все эти значения в формулу:

   $$15\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot BC \cdot \sin(120^\circ)$$

3. Вычислим $\sin(120^\circ)$: Значение $\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Подставим это в формулу:

   $$15\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot BC \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$

4. Упростим выражение: Перемножим коэффициенты:

   $$15\sqrt{3} = \frac{5\sqrt{3}}{2} \cdot BC$$

5. Найдем $BC$: Умножим обе части уравнения на $\frac{2}{5\sqrt{3}}$ для изоляции $BC$:

   $$BC = \frac{15\sqrt{3} \cdot 2}{5\sqrt{3}} = \frac{30\sqrt{3}}{5\sqrt{3}} = 6$$

Ответ:

Длина стороны $BC$ равна 6 см.