ОГЭ вторая часть:
В треугольнике АВС известны длины сторон АВ=28, АС=56. Точка О центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите СD.

Для решения этой задачи рассмотрим треугольник $\triangle ABC$ и данную информацию:

• Длины сторон $AB = 28$ и $AC = 56$.
• Точка $O$ — центр окружности, описанной около треугольника $ABC$.
• Прямая $BD$, перпендикулярная $AO$, пересекает сторону $AC$ в точке $D$.

Нам нужно найти длину отрезка $CD$.

Шаги решения

1. Рассмотрим свойства окружности и центра $O$: Поскольку точка $O$ является центром описанной окружности треугольника $ABC$, расстояния от $O$ до всех вершин $A$, $B$ и $C$ равны радиусу окружности. Однако для решения этой задачи эти расстояния не требуются.

2. Расположим треугольник и определим свойства прямой $BD$:

   • Из условия известно, что прямая $BD$ перпендикулярна $AO$. Это означает, что $BD$ является высотой или медианой, исходящей из вершины $B$, относительно прямой $AO$.
   • Так как $O$ — центр описанной окружности, прямая $AO$ является осью симметрии для треугольника, делящей сторону $AC$ пополам. Следовательно, точка $D$, где $BD$ пересекает $AC$, является серединой отрезка $AC$.

3. Вычисление длины $CD$:

   • Поскольку $D$ — середина $AC$, длина отрезка $CD$ равна половине длины $AC$.
   • Тогда $CD = \frac{AC}{2} = \frac{56}{2} = 28$.

Ответ:

Длина отрезка $CD$ равна $28$.