2. Скiльки площин можна провести через точки А. В і С , якщо : 1 ) AB = 13 см , ВС = 17 см , АС = 24 см ; 2 ) AB = 14 см , ВС = 16 см , АС = 30 см ?

Чтобы ответить на вопрос о количестве плоскостей, которые можно провести через три точки $A$, $B$ и $C$, необходимо понять, лежат ли эти точки на одной прямой или формируют треугольник. Если точки не лежат на одной прямой, то через них можно провести только одну плоскость, которая будет содержать их все. Однако если они лежат на одной прямой, через них можно провести бесконечно много плоскостей.

Для этого рассмотрим, удовлетворяют ли длины отрезков неравенству треугольника. В неравенстве треугольника для любых трех точек $A$, $B$ и $C$ длины отрезков между ними должны удовлетворять следующим условиям, чтобы они могли образовать треугольник:

1. $AB + BC > AC$
2. $AB + AC > BC$
3. $BC + AC > AB$

Рассмотрим оба случая:

1. Случай $AB = 13$ см, $BC = 17$ см, $AC = 24$ см

Проверим неравенство треугольника:

• $AB + BC = 13 + 17 = 30$, что больше $AC = 24$
• $AB + AC = 13 + 24 = 37$, что больше $BC = 17$
• $BC + AC = 17 + 24 = 41$, что больше $AB = 13$

Так как все три неравенства выполняются, точки $A$, $B$ и $C$ образуют треугольник и не лежат на одной прямой. Поэтому через эти три точки можно провести только одну плоскость.

Ответ для первого случая: только одна плоскость.

2. Случай $AB = 14$ см, $BC = 16$ см, $AC = 30$ см

Проверим неравенство треугольника:

• $AB + BC = 14 + 16 = 30$, что равно $AC = 30$
• $AB + AC = 14 + 30 = 44$, что больше $BC = 16$
• $BC + AC = 16 + 30 = 46$, что больше $AB = 14$

Здесь первое неравенство не выполняется строго (так как сумма $AB + BC$ равна $AC$), следовательно, точки $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой. В таком случае через эти три точки можно провести бесконечно много плоскостей.

Ответ для второго случая: бесконечно много плоскостей.

Итог:

1. Для $AB = 13$ см, $BC = 17$ см, $AC = 24$ см — одна плоскость.
2. Для $AB = 14$ см, $BC = 16$ см, $AC = 30$ см — бесконечно много плоскостей.